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  • Code optimal

    Formulaire de report


    Code optimal \(c\)
    Code qui minimise la Longueur moyenne. $$\forall c^\prime,\quad \overline{L_c}\leqslant\overline{L_{c^\prime} }$$
    • pour un code binaire, le code optimal vérifie...
            
      1. La Longueur d'un mot diminue avec sa probabilité

        
  • Les deux mots les moins probables ont la même Longueur


  • Questions de cours

    Montrer que pour un code binaire optimal, la longueur d'un mot diminue avec sa probabilité.

    Comparer la longueur moyenne du code optimal et de celui où on a échangé deux longeurs.


    Montrer que pour un code binaire optimal, les deux mots les moins probables ont la même longueur.

    Comme il n'y a aucun préfixe, l'un des bits est inutile, ce qui contredit l'optimalité.



    Exercices


    On part d'un code qui ne vérifie pas ce critère, et on fait des opérations pour obtenir un code meilleur, ce qui montre que le code initiale n'était pas optimal.


    START
    Exo-Démo

    1:

    1i: On déroule l'arbre jusqu'à avoir assez de feuilles.
    END
    'information

  • Rétroliens :
    • Code de Huffman